男单 618

在Sage中绘制动画，实际上是先画出每一帧，再使用imagemagick将多幅图像转化为gif动画。先来看一个简单例子：

t,u=var(‘t,u’)
cc=[point((cos(t),sin(t)),pointsize=30,rgbcolor='red')+parametric_plot((cos(u),sin(u)),(0,t)) for t in srange(0.01,2*pi,0.2)]
myan=animate(cc,xmin=-1.5, xmax=1.5,ymin=-1.5, ymax=1.5,aspect_ratio=1)
show(myan)

第2行中每帧图像由两部分组成，一是动点，二是圆弧。这里，srange函数中的初值不能取零，否则会出错。第3行中将绘图的坐标范围固定，如果不固定，Sage会将当前图像主体放置在图像中央，自动调整坐标轴的显示范围。这一特性在绘制静态图像时，非常有用，但这样得到的动画往往不是我们想要的。

下面来看圆摆线x=a*(u-sin(u)), y=a*(1-cos(u)),  0<u<2*pi的绘制：

u=var(‘u’)
a=2
pic=[parametric_plot((a*(u-sin(u)),a*(1-cos(u))),(u,0,t),rgbcolor='red')\
+circle((a*t,a),a,rgbcolor='blue')\
+point((a*(t-sin(t)),a*(1-cos(t))),pointsize=20,rgbcolor='red')\
+line([(a*t,a),(a*(t-sin(t)),a*(1-cos(t)))],rgbcolor=’blue’) for t in srange(0.01,2*pi+0.1,0.2)]
bbb=animate(pic,xmin=-0.5,xmax=(2*pi+1)*a,ymin=-1, ymax=2*a+1,aspect_ratio=1)
show(bbb)

注：其他一些数学软件绘图时，如果不手工清除绘图区域，则上一个图像会保留下来，这与Sage的工作方式不同。Sage中的每一帧都是“全新”绘制的。

下面将其转化为交互式的图形：

@interact
def _(t=(0.01,2*pi,0.5)):
u=var(‘u’)
a=2
pic=parametric_plot((a*(u-sin(u)),a*(1-cos(u))),(u,0,t),rgbcolor=’red’)\
+circle((a*t,a),a,rgbcolor=’blue’)\
+point((a*(t-sin(t)),a*(1-cos(t))),pointsize=20,rgbcolor=’red’)\
+line([(a*t,a),(a*(t-sin(t)),a*(1-cos(t)))],rgbcolor=’blue’)
show(pic,xmin=-0.5,xmax=(2*pi+1)*a,ymin=-1, ymax=2*a+1,aspect_ratio=1)

由于刷新的问题，更新不连贯，拖放之后，需要等一下。